Question

已知函数f(x)=x^2+mx-4在区间[2,4]上的两个端点取得最大值和最小值，那么m的取值范围是m>=-4或m<=-8，...

已知函数f(x)=x^2+mx-4在区间[2,4]上的两个端点取得最大值和最小值，那么m的取值范围是m>=-4或m<=-8，试写出最大值y与m的函数关系式，最大值y是否存在最小值？

Answer 1

当m>=-4时，对称轴在[2,4]的左面
函数f（x）在x=2取最小值，在x=4取最大值
类似的可以分析

Answer 2

f(x)=x^2+mx-4=(x+m/2)^2-(m^2/4)-4 抛物线开口向上
m>=-4时，区间[2,4] x+m/2>0，x=4时最大值y=(4+m/2)^2-(m^2/4)-4=4m+12
m<=-8时，区间[2,4] x+m/2<0，x=2时最大值y=(2+m/2)^2-(m^2/4)-4=2m
最大值y不存在最小值

Answer 3

若对称轴在(2,4)内,由函数是开口向上的抛物线,因此最小值在对称轴上,于是：
对称轴x= -m/2<=2, 或x= -m/2>=4.
因此：m>= -4或m<= -8

Answer 4

当m>=-4时，y=4m+12 此函数是一个单调函数，且单调递增，最大值的最小值等于-4.
当m<=-8时，y=2m,此函数也是一个单调递增的，此时存在一个最大值的最大值为-16.