已知函数f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2(m∈R)在区间上[0,2]上的最大值是5,求m的值 5

暖眸敏1V
2013-02-08 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.8万
采纳率:90%
帮助的人:9782万
展开全部
f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2
=(2x-m)²+2-2m
=4(m-m/2)²+2-2m
∵x∈[0,2]
下面讨论对称轴x=m/2与区间[0,2]中心x=1的关系
当m/2≤1即m≤2时,
[0,2] ,x=2距对称轴较远,
x=2是f(x)取得最大值
∴f(x)max=f(2)=m²-10m+18
由m²-10m+18=5得m²-10m+13=0
m=5±2√3 ,m=5+2√3不符合m≤2舍去
∴m=5-2√3
当m/2>1,即m>2时,x=0距x=m/2远,
x=0时,f(x)取得最大值f(0)=m²-2m+2
m²-2m+2=5,得 m²-2m-3=0
解得m=3,m=-1(舍去)

综上,符合条件的m值为5-2√3,和3
御染
2013-02-08 · TA获得超过121个赞
知道答主
回答量:78
采纳率:0%
帮助的人:39.8万
展开全部
f(x)=4(x-m/2)²-2m+2
当m/2∈(﹣∞,0]时, y(max)=f(2),m不符,舍
当m/2∈(0,2)时,
当m∈(0,2)时,y(max)=f(2),m=5-2√3
当m∈(2,4)时,y(max)=f(0),m=3
当m/2∈[0,﹢∞)时,y(max)=f(0),m=3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
xuelingshijie
2013-02-08 · 超过44用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:202
采纳率:0%
帮助的人:115万
展开全部
对称轴为x=m/2
当m<=0时,f(2)=5...
当0<m<4时,f(2)=5或f(0)=5...
当m>=4时。f(0)=5 ...
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
d胖骷髅
2013-02-08 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:140
采纳率:0%
帮助的人:109万
展开全部
由于开口向上,故最大值一定在端点处,将X=0和X=2代入方程,就可以解出来
过程自己写,有问题欢迎追问
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式