Question

数学平面几何中的向量方法

数学平面几何中的向量方法
已知四边形ABCD是菱形，求证AC垂直BD？
（注；图弄不上，菱形里面有对角线AC 、BD.）

Answer 1

以对角线AC 、BD的交点E。
因为AB=AD,CD=BC,AC=AC.所以三角形ABC全等于三角形ADC
所以角BAC=角DAC。同理角ABD=角CBD。
因为AD平行BC所以角CBD=角ADB,所以角ADB=角ABD,
因为角AEB=角CED，角AED=角CEB，
所以角AEB=角AED=角CEB=角CED=360°/4=90°。
所以AC垂直BD。

Answer 2

以对角线AC 、BD的交点作为原点做平面直角坐标系，得对角线AC 、BD的向量分别为 （a，0），（0，b），由于数量积等于零，所以垂直！！！

Answer 3

证明向量AC和向量BD乘积等于0