Question

已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时，求fx的极值;②若fx在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围

a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2

这是您的解题步骤，然后我想请问一下
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
到这一步的时候
为什么不可以写成(x-1)(x²+x+1)=3(x-1)
然后两边同时消去(x-1)
得到：x²+x+1=3
x²+x+1-3=0
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0
不是也可以得到x=1，x=-2么
然后如果为了后面答题着想的话
是怎么化成
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0

请您务必要帮忙说一下，谢谢。

Answer 1

首先回答为什么不能消去(x-1)，因为从已知里你并不能判断(x-1)是否为0 ，因为0是不能做除数的。其次，从后面的解答中可以看出，x=1是二重根，导函数在此根两侧的符号相同，也就是说此处不是极值点，而消去之后就变成一重根，在利用数轴穿根法判断导函数在此根附近的符号时会出现错误，误认为此处是极值点。
至于第二个问题，是初中知识，其中x3-1=(x-1)(x2+x+1)是立方差公式，课本上没有，但是老师应该讲过。(x-1)(x2+x-2)=0中x2+x-2=(x-1)(x+2)利用的是十字交叉相乘，老师也该讲的，虽然书本上没什么要求。
回答完毕，希望能帮到你！