Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△AEC都是黄金三角形,已知AB=1cm，则EC=------

∠A=36°，∠B角平分线交AC于D，DE交BC于E
图发不上来，用上文文字代替了

Answer 1

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形
AB=1cm 假设BC=BD=AD=X 三角形ABC相似于三角形BDC DC＝1－X
1－X：X＝X：1 X＝(根号5-1 )/2 DC＝(3-根号5)/2=DE
假设EC =y 三角形ABC相似于三角形DEC
AB:DE=BC:y 1:(3-根号5)/2=(根号5-1 )/2:y y=根号5-2
则EC=根号5-2

Answer 2

根据题意，（△ABC,△BDC,△AEC都是黄金三角形）与（∠B角平分线交AC于D，DE交BC于E）
相矛盾，此题无解！

若：,△DEC都是黄金三角形 ，则可解。

解答： 由△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形
可得： ∠DBC=∠EDC=∠A=36°
==》 AB//DE， DE/AB=EC/BC，∠BDC=72°、∠CDE=36°、∠EDB=36°=∠DBC
由 AB=1cm 则 BC=根号（AB*AB+AC*AC-2*AB*AC*Cos∠A）=根号（2-2*Cos36°）
设 DE=y 则 EC=y*根号（2-2*Cos36°）
由：、∠EDB=36°=∠DBC ==》 BE=ED=y
因为： EC+EB=BC 所以： y+y*根号（2-2*Cos36°）=根号（2-2*Cos36°）
==》 y=根号（2-2*Cos36°）/（1+根号（2-2*Cos36°））
结论：
EC=（2-2*Cos36°）/（1+根号（2-2*Cos36°）