Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角．

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=

Answer 1

你的问题没有交待清楚，点D、E在哪里？

当∠A＝36°，D在AC上，E在BD上时，方法如下：
∵∠A＝36°、AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠A）/2＝（180°－36°）/2＝72°。
∵△BDC黄金三角形，而点D在AC上，∴∠CBD＜∠ABC＝72°，∴∠CBD＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC。

令BC＝x，则CD＝1－x。
∵∠A＝∠CBD＝36°、∠ACB＝∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴AB/BC＝BC/CD，
∴1/x＝x/（1－x），∴x^2＋x－1＝0，显然有：x＞0，
∴x＝［－1＋√（1＋4）］/2＝√5－1）/2。

∵△DCE是黄金三角形，∴BC/CD＝CD/DE，
∴DE＝CD^2/BC＝（1－x）^2/x＝1/x－2＋x＝2/（√5－1）－2＋（√5－1）/2＝√5－2。

注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

DE=1-5√2

Answer 3

12345678901234546789001234567890

Answer 4

图在哪儿