Question

已知函数f(x)=x^2/（x+m）的图像经过（4，8），数列{an}中，若a1=1, Sn为数列{an}的前n项和，an=f(Sn)（n

已知函数f(x)=x^2/（x+m）的图像经过（4，8），数列{an}中，若a1=1, Sn为数列{an}的前n项和，an=f(Sn)（n≥2），证明数列{1/Sn}成等差数列，并求数列{an}的通项

Answer 1

f(4)=8 =>m=-2
所以当n≥2时,an=Sn²/(Sn -2)
=>Sn-S(n-1)=Sn²/(Sn -2)
整理得:2S(n-1)-2Sn=SnS(n-1)
两边同除SnS(n-1),得1/Sn -1/S(n-1)=1/2
所以{1/Sn}成等差数列,首项为1,公差为1/2
所以1/Sn=1+(n-1)/2=(n+1)/2
=>Sn=2/(n+1)
当n≥2时,S(n-1)=2/n
两式相减得,an=-2/n(n+1)
当n=1时,a1=1不符合上式
故an={ 1 ,n=1 -2/n(n+1) n≥2

追问

是1/2