Question

已知tana=1,3sinB=sin(2a+B),求tanB

Answer 1

sin2a=2tana/[1+(tana)^2]
=2*1/[1+1]
=1

(cos2a)^2=1-(sin2a)^2
(cos2a)^2=1-1
(cos2a)^2=0
cos2a=0

3sinB=sin(2a+B)
3sinB=sin2acosB+cos2asinB
3sinB/cosB=sin2acosB/cosB+cos2asinB/cosB
3tanB=sin2a+cos2atanB
3tanB=1+0*tanB
3tanB=1
tanB=1/3

追问

为什么sin2a=2tana/[1+(tana)^2]

追答

sin2a=2tana/[1+(tana)^2]万能公式

Answer 2

偷懒点的方法：
tanA=1 A=360n+45或360n+225 2A=2n360+90或（2n+1）360+90
sin（2A+B)=（90+B）=-cosB
所以3sinB=-cosB
tanB=-1/3
这个只适用于这里 如果tanA=1条件改掉 这个方法就不适用 只能一步步化