Question

在一维无限深势阱中运动的粒子。

在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱宽度为a，如果粒子的状态由波函数Ψ(x)=Ax(a-x)描写，A为归一化常数，求粒子能量的概率分布和能量的平均值。

Answer 1

首先得先知道坐标怎么定的，从波函数的对称性考虑，势阱应该是x=0到a处
先求归一化常数A
积分（0到a）|Ψ(x)|^2 dx=积分（0到a）A^2 x^2(a-x)^2 dx=A^2*a^5/30==1
A^2=30/a^5

算出|Ψ(x)|^2 就是概率密度，阱外都是0

<E>=积分（0到a）Ψ*(x) H Ψ(x) dx
H是哈密顿算符，这里就是 -h^2/(2*pi)^2/2m d^2/dx^2
<E>=积分（0到a）Ax(a-x) 2A h^2/(2*pi)^2/2m dx=A^2*h^2/(2*pi)^2/m *[积分（0到a）x(a-x)dx ]
=5h^2/(2 pi)^2/m/a^2

Ψ*(x) 指共轭函数，在这里就是本身。基本概念要知道，对归一化波函数|Ψ(x)|^2 就是概率密度。

力学量的平均值<F>=积分(Ψ*(x) F Ψ(x) dx)， F是力学算符

追问

谢谢你的答案，但是有些地方看不明白，能不能用WORD发给我，我邮箱 250737725@qq.com
谢谢~~