已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,求证1/(a+b)+1/(b+c)=1/(a+b+c)

shourongzhang
2011-04-16 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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解:因为三个内角A,B,C成等差数列
所以可求得:∠A=30度,∠B=60度,∠C=90度
或∠A=90度,∠B=60度,∠C=30度

当∠A=30度,∠B=60度,∠C=90度时可知
a:b:c=1:√3:2
所以c=2a,b=√3a
所以1/(a+b)+1/(b+c)
=1/(a+√3a)+1(√3a+2a)
=(√3-1)/2a+(2-√3)/a
=(3-√3)/2a

1/(a+b+c)
=1/(a+√3a+2a)
=1/(3a+√3a)
=(3-√3)/6a

因此你说的结果错误,正确结果应为
1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

当∠A=90度,∠B=60度,∠C=30度时同样可得出
huangzru
2011-04-16 · TA获得超过276个赞
知道小有建树答主
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设A<B<C,则B=60(因A+C=2B,so:2B+B=180,so:B=60),
则1/2=cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,则:a^2+c^2=b^2+ac
so:c/(a+b)+a/(b+c)
=(a^2+c^2+ab+bc)/(ab+ac+b^2+bc)
=(b^2+ac+ab+bc)/(ab+ac+b^2+bc)
=1
so:1+c/(a+b)+1+a/(b+c)=3
so:(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3
so:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
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