Question

已知等差数列｛an｝中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1+a4＝14

若bn＝Sn／（n+C），是否存在非零的常数C，使数列｛bn｝也是等差数列

Answer 1

a2+a3=a1+a4=14,a2*a3=45
a2=5, a3=9, a1=1, d=4,sn=(2n-1)*n
b1=1/(1+c), b2=6/(2+c),, b3=15/(3+c)
假设有，则 2b2=b1+b3, c=-1/2,
b1=2, b2=4, b3=6,
bn-b(n-1)=2
存在c=-1/2

Answer 2

-1/2 an=4n-3 Sn=2n^2-n bn=(2n^2-n)/(n+c)
我习惯用类比 c=-1/2 bn=2n