Question

已知等差数列｛an｝中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2×a3=45,a1+a4=14 （1

已知等差数列｛an｝中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2×a3=45,a1+a4=14
（1）求an通项公式
（2）通过bn=Sn/n+c，构造一个新的数列｛bn｝，是否存在一个非实零数c，使｛bn｝也为等差数列

Answer 1

因为是等差数列，
所以，a1+a4=a3+a2=14

所以a3=14-a2，
将a3=14-a2代入a2a3=45得
（14-a2)*a2=45
a2^2-14a2+45=0
(a2-5)(a2-9)=0
a2=5或a2=9
a3=14-a2=14-5=9或a3=14-a2=14-9=5

d=a3-a2=9-5=4或d=a3-a2=5-9=-4(公差d>0,舍去)
所以，d=4
a1=a2-d=5-4=1

an=1+(n-1)*4=4n-3

(2)sn=n（a1+an）/2
Bn=Sn/（n+c）
Bn=n（a1+an）/[2（n+c）]
b1=1/(2+2c)
b2=2(1+5)/[2(2+c)]=6/(2+c)
b3=3(1+9)/[2(3+c)]=15/(3+c)

2b2=b1+b3
2*6/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)

12/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)

Answer 2

a2+a3=14，a2*a3=45，d>0,解得a2=5，a3=9，an=4n-3,Sn=n(2n-1)
bn=2n-1+c,存在