Question

如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE垂直AD于E，M是BC的中点，AB=14，AC=10，求ME的长

Answer 1

如图，略解。

因为AD是∠BAC的平分线，

所以BD:CD=14:10

设BD，CD分别为7k，5k

所以DM=BD-BM=7k-6k=k

所以DM：DB=1：6

所以ME=14/6=7/3

Answer 2

解:延长CE交AB于F点，则
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥CE
∴∠AEF=∠AEC=90°
∵AE=AE
∴△AEF≌△AEC
∴AF=AC=10,EF=EC,即E为FC中点
∵AB=14
∴BF=4
∵M为BC中点
∴ME为中位线
∴ME=1/2BF=2