Question

已知双曲线的左，右焦点（焦点落在x轴上）分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且|F1|=4|F2|,求双曲线的...

已知双曲线的左，右焦点（焦点落在x轴上）分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且|F1|=4|F2|,求双曲线的离心率e的最大值

Answer 1

∵|PF1|=4|PF2| PF1-PF2=2a
得PF2=2a/3
P在右边双曲线 则PF2最小时就是双曲线与x轴右交点为A
AF2=c-a
则PF2=2a/3〉AF2=c-a
即c/a≤5/3
此时离心率e为最大值5/3

Answer 2

由已知可得双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
∵|PF1|=4|PF2|
由定义知，PF1-PF2=2a
∴4PF2-PF2=2a
∴PF2=2a/3
∴PF1=8a/3
∵PF1≥F1A=a+c
∴8a/3≥a+c
∴5a/3≥c
∴c/a≤5/3
∴离心率e最大值为5/3