Question

(n和n+1均为下标)已知数列｛an｝中，a1=-1,a(n+1)乘以a n=a(n+1)-a n ,则数列通项an=?

a1里的1也是下标

Answer 1

解：
a(n+1)an=a(n+1)-an
等式两边同除以a(n+1)an
1/an-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/an=-1，为定值。
1/a1=1/(-1)=-1
数列{1/an}是首项为-1，公差为-1的等差数列。
1/an=-1+(-1)(n-1)=-n
an=-1/n
数列{an}的通项公式为an=-1/n

追问

您的公差是怎么算出来的？

Answer 2

a1=-1, a2=-1/2, a3=-1/3
an=-1/n
用数学归纳法证
有ak=-1/k, 则 a(k+1)*ak=a(k+1)-ak
a(k+1)*(-1/k)=a(k+1)+1/k
-1/k=(1+1/k)a(k+1)
a(k+1)=-1/(1+k)

Answer 3

a1=-1, a2=-1/2, a3=-1/3,，……
所以1/an 是公差为-1 的等差数列
an=-1/n

Answer 4

两边同除以a(n+1)×a n，得1/an-1/a(n+1)=1,将1/an看做bn，bn-b(n+1)=1,bn通项是-n， an=-1/n，