Question

求一道数学题，简便算法

三角形ABC中，角A等于75度，AB等于根号2，AC等于根号3，求BC长？
（不得使用余弦定理）再提醒一次，不得使用余弦定理，请注意！

Answer 1

过点B作AC边上的高BD，则∠ABD=15°，在BD上截取AE=BE，那么∠AED=30°。设AD=X,则DE=（根号3）X,BE=AE=2X，则AD^2+DB^2=AB^2=2，求出X，CD=根号3-X，BD=（（根号3）+2）X，根据勾股定理求出BC。如图。

Answer 2

2²+3²-2*2*3*sin(75°)=13-12*（√6+√2）/4=13-3√6-3√2
开根号
不用余弦，勾股定理
计算sin 75°，结果记为a,cos 指为b
√【(AC*a)²+(AB-AC*b)²】
楼上的画圆我也想过，半径是1你怎么来的，虽然半径的确是1，但你不能凭空产生啊

Answer 3

在三角形ABC中找一点O，并作为圆心，以OA,OB,OC为半径做一个半径为1的圆，
则AB=根号2所对的圆心角AOB=90°，AC=根号3所对的圆心角AOC=120°.
则角A=角ABO+角CBO=45°+30°=75°
所以BC为半径为1的圆O中圆心角为150°的一条弦
再根据cos15=(√6+√2)/4得
BC=2*(√6+√2)/4=（√6+√2）/2
望采纳

Answer 4

COS150度=2COS^2(75度)-1=-根号3/2，所以：COS75=根号{（2-根号3）/4}=(根号6-根号2)/4

由余弦定理知：BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*COSA=3+2-2根号3*根号2*COS75度
=5-根号6*(根号6-根号2)/4=5-(3-根号3)/2=(7+根号3)/2

所以：BC=根号（(7+根号3)/2）=根号（14+2根号3）/2

Answer 5

用余弦定理 BC=根号(AB平方+AC平方)-2AB*AC*COS75度
COS75度=COS45度*COS30度-SIN45度*SIN30度=(根号6-根号2)/4
计算结果为 根号(14-3根号(3))