Question

设函数f(x)的定义域R+上为单调函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(1/3)=1.(1)求f（1）的值 （2）若f（x）=2，

x的值

Answer 1

(1).f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0
(2).因为函数在R上市单调函数，所以不存在使得函数值为2的多个X值，所以X只有一个数值
f(x)=2=1+1=f(1/3)+f(1/3)
x=1/3×1/3=1/9

Answer 2

（1）f(1 * 1/3) = f(1) + f(1/3)
∵f(1/3) = 1, ∴f(1) = 0.
（2）∵函数f(x)的定义域R+上为单调函数
∴f(x) = 2 => f(x) = f(1/3) + f(1/3) = f(1/3 * 1/3) = f(1/9)
∴x = 1/9.