Question

如图，已知射线CB平行OA ，∠C=∠OAB=120°，E,F,在CB上，且满足∠FOB= ∠AOB，OE平分∠COF。急急急急急急

如图，已知射线CB平行OA ，∠C=∠OAB=120°，E,F,在CB上，且满足∠FOB= ∠AOB，OE平分∠COF。
（1）若平行移动AB,那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个值。
（2）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求其度数；若不存在，说明理由。

Answer 1

2、 不变。
解：因为CB‖OA，
则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA ，
又因为∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
所以∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA =∠AOB：2∠AOB=1：2。
3、 存在。
解：因为CB‖OA，，∠C=∠OAB=120°，
所以∠AOC=∠ABC=60°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB ，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又因为∠OEC=∠OBA，则∠AOB=∠COE ，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°，则∠EOB=2×15°=30°，
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=60°

Answer 2

1、 不变。
解：因为CB‖OA，
则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA ，
又因为∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
所以∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA =∠AOB：2∠AOB=1：2。
2、 存在。
解：因为CB‖OA，，∠C=∠OAB=120°，
所以∠AOC=∠ABC=60°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB ，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又因为∠OEC=∠OBA，则∠AOB=∠COE ，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°，则∠EOB=2×15°=30°，
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°

我们期中考试卷上的题，我们数学老师这么讲的。下一个也是我发的，但结论错了，我又重新给你发的一个，希望能够帮到你。

Answer 3

1.∠DBC：∠OFC=2：1
2.存在。4个角皆为15°