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设x、y均为正实数,且3/(2+x)+3/(2+y)=1,则xy的最小值为
设x、y均为正实数,且3/(2+x)+3/(2+y)=1,则xy的最小值为A.4B.4根号3C.9D.16...
设x、y均为正实数,且3/(2+x)+3/(2+y)=1,则xy的最小值为
A.4
B.4根号3
C.9
D.16 展开
A.4
B.4根号3
C.9
D.16 展开
4个回答
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解:选D
∵3/(2+x)+3/(2+y)=1
∴y=(x+8)/(x-1)
∴xy=(x^2+8x)/(x-1)
=[(x-1)^2+10(x-1)+9]/x-1
=(x-1)+9/(x-1)+10
∴xy≥2√9+10=16
当x=y=4时,上式等号成立
所以最小值为16
∵3/(2+x)+3/(2+y)=1
∴y=(x+8)/(x-1)
∴xy=(x^2+8x)/(x-1)
=[(x-1)^2+10(x-1)+9]/x-1
=(x-1)+9/(x-1)+10
∴xy≥2√9+10=16
当x=y=4时,上式等号成立
所以最小值为16
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如果作为问答题,箭衡的回答正确。
作为选择题,提供一条捷径。所有的不等式,基本都是在两个变量相等的时候取极值(最大或最小值),因此直接x=y,解出x=y=4,则xy=16,即为最小值。
作为选择题,提供一条捷径。所有的不等式,基本都是在两个变量相等的时候取极值(最大或最小值),因此直接x=y,解出x=y=4,则xy=16,即为最小值。
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2013-09-22
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3.设 x 、y均为正实数,且,则xy的最小值为( )
A.4 B. C.9 D.16
A.4 B. C.9 D.16
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