Question

若x y为正实数，且x+y=4，求√x²+1+√y²+4的最小值

Answer 1

你好，我有如下方法：

见上图，采用数形结合法

有AO=根号(X²+1)（勾股定理）

同理

有BO=根号(X²+4)

当√x²+1+√y²+4最小

即AO+BO最小

即AO,BO在同一直线上(见下图)

此时△AOG∽△POB

G0/PO=AG/PB=1/2

即X/Y=1/2

又∵X+Y=4

所以X=4/3

       Y=8/3

时原式最小

望采纳！

追问

靠 我是初中生啊 不过我觉得蛮好的