Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

解答中间有a^2+b^2<c^2的那一步骤不明白是为什么
高手解释下谢谢

Answer 1

这题最好不要用向量做。已经是必修五的内容了。

解答此题，可以先根据题意画出图形. 如下图，以城市O的位置为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
假设经过t小时后，台风中心位置从P处转移到P′处，射线PP′交y轴于点A；经过点P作y轴的垂线，交y轴于点B；经过点P′作x轴的垂线，交直线PB于点C,交x轴于点D.

在RtΔOPB中，OP=300km，∠OPB=θ,cos∠OPB= BPOP ,
∴BP=OP cos∠OPB= OP cosθ=300×210 =302 (km).
∴OB = OP2-BP2 = 3002-(302) 2 = 2102 (km).
在RtΔPP′C中，PP′= 20t(km)，∠P′PC=∠PP′C=450,
∴P′C = PC = 20t×22 =102t(km).
∴点P′的横坐标 = BP-PC = 302-102t；
点P′的纵坐标 = -（DC-P′C）= -(OB-P′C)=-( 2102 -102t).
连结OP′，则在RtΔDP′O中，
OP′2=OD2+DP′2=(302-102t)2 +(2102 -102t)2.
台风中心到达P′处，其影响区域的圆形半径增大到R=(60+10t)km.
∵若此时该城市O开始受到台风的侵袭,则点O在⊙P′上，OP′=R,
∴OP′2 = R2.
即
(302-102t)2 +(2102 -102t)2=(60+10t)2，
整理，得
t2 - 36t + 288 = 0.
解这个方程，得
t1 = 12，t2 = 24.
∵12＜24,
∴12小时后，该城市开始受到台风的侵袭.

Answer 2

用余弦定理cos(a-45)=4/5=[(300)2+(20t)2-(60+10t)2]/2x300x20t.
可求出时间t