Question

在数列{an}中，a1=1，若对所有的n∈正整数，都有a1a2a3.···an=n²，求a3+a5

Answer 1

∵a1=1 ∴a1●a2=4 ∴a2=4 同理 a3=9/4 a4=16/9 a5=25/16 ∴a3+a5=61/16 这是不规范解法。
因为a1a2a3... an=n2 ..............①∴a1a2a3...a（n-1）=（n-1）2.............② 两式相除
可得an=n2/（n-1)2 于是带入a3 a5 就相加就得到 61/16

Answer 2

a1a2a3.···an=n²
a1a2a3.···a(n-1)=(n-1)²
以上两式相除得
an=n²/(n-1)²
所以可求得a3=9/4 a5=25/16
a3+a5 =61/16

Answer 3

a1=1
a2=2^2/a1=4
a3=3^2/(a1a2)=9/4
a4=4^2/(a1a2a3)=16/9
a5=5^2/(a1a2a3a4)=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16