Question

初中四边形题

如图所示，点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点。EH,CD的延长线相交于点M。AB,GF的延长线相交于点N。
求证：EM=NG
.............
是我打错了= =
D和G的位置我画反了= =
现在改回来了

Answer 1

先证EN与MG平行且相等
即可转化为证EN平行MG
即可转化为证BN=DM
由题易证三角形BNF与CGF全等 故BN=CD 同理DM=AE 又AE=CD
所以BN=DM
即证
(我做时就知道你的那两点搞错了，我这解可以）

追问

你这不也用2次全等........

追答

方法二：AH=CF, AE=CG 角A=C
所以两三角形全等 故角AEH=CGF 又角AEH=角M
ME||GN 又MG||EN
所以EM=NG

Answer 2

我可以很明确的告诉你 题目打印错了 条件中说AB GF延长线相交于点N 实际应该是AB DF相交于点N 求证的那个EM=NG也不对 应该是EM=ND 你看你会不会现在 不会继续问我

追问

我图画错了= = 现在改好了
这题我的意思是说可不可以不要用2次全等求证？

Answer 3

xyg519 ： 你好 希望我的回答能得到你的满意 望采纳 ~~
本题应该是求EM=ND吧
因为 F 是CB中点 则CF=FB 又GC‖AB 则∠DCF=∠NBF 又∠CFD=∠BFN
所以 △CFD≌△BFN
同理有 △GHM≌ △AHE
所以有GM=AE=DC=BN 即有 MD=EN 又MD‖EN
所以 四边形MEND是平行四边行
所以 EM=ND

追问

一定要两次全等吗？= =

Answer 4

证明MG和EB平行且相等就能得出四边形MGNE是平行四边形
DG=EB
即证BM=MD即可
证三角形MDH全等于三角形BMF即可
又DH=BF,角MDH=角MBF
由三角形CGF全等三角形AEH得角AHE=CFG
原命题得证