Question

如图，∠A=108°，∠B=30°，∠C=35°,求∠BPC的度数（1）

（2）通过（1）的计算，你发现∠BPC与∠A、∠B、∠C有什么关系？直接写出你的猜想
（3）利用（2）的结论解答，如图，BG平分∠ABD,CG平分∠ACD,BG、CG交于G点，∠BDC=140°，∠BGC=110°,求∠A的度数

Answer 1

1·延长BP，交AC于点D，已知角A，角B，可求得角BDA=42度，从而得到角CDP=138度,最后，角BPC=138+35=173度，三角形的外角，等于不相邻的两个内角的和
2·角BPC=角A+角B+角C

Answer 2

(1)∠BPC与∠A+∠B+∠C相等 因为 A,B,C所构成的不是三角形，把BC连接起来，P点就是三角形ABC的内点，三角行内角和是180°，所以∠PBC+∠PCB=180-108-30-35=7°，那么三角行PBC中∠BPC=173°。
第二问中D点没明确位置（没图），这与第一问中的P点有关？

Answer 3

你可以连接B.C两点，这样有构成了一个新的三角型BPC，根据三角型的内角和事180，所以构成一个等式：∠A+∠B+∠C+∠PBC+∠PCB=∠P+∠PBC+∠PCB,经过整理旧变成了∠A+∠B+∠C=∠P

Answer 4

（1）四边形内角和等于360°，所以＝360）=360-（108+30+35）=187°∠BPC（外）=360°-187°=173°

（2）∠BPC（外）=∠A+∠B+∠C ∠BPC（内）=360°-（∠A+∠B+∠C）

（3)没有图片啊

Answer 5

(1)360-(108+30+35)=183
(2)之和为360
（3)40