Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q。设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y
（1）用含x的代数式表示AP的长。
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。
（3）△CPQ与△ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由。

Answer 1

1.由余弦定理得：AP2＝AB＋BP－2×AB×BP×cosB，解得： AP＝√ X2－6X＋5
2.∵AD‖BC ∴∠PAQ＝∠APB 又∵∠APQ=∠B
∴△ABP$△QPA,
∴X/AP=AP/(y+AD) （1）
又因为ABCD是等腰梯形，设AD=2t,则BC=5t，所以cosB=AB/((5t-2t)/2).解得AD=2t=4.
代入（1）式，得：y=x+25/x-10;(0<x<10).
3.不能。
因为由2可知：△ABP$△QPA倘若△CPQ与△ABP，则△CPQ$△QPA，
所以∠PCQ=∠PQA=∠CPQ=∠QPA，又得AP=AQ，而AP=√ X2－6X＋5，AQ=y+4=x+25/x-6显然AP=AQ不成立.

Answer 2

1 AP²＝AB＋BP－2×AB×BP×cosB
－－－－－－－－－－－－
AP＝√ X²－6X＋5
2证明：∵AD‖BC ∴∠PAQ＝∠APB
∵∠APQ=∠B AP＝AP
∴∧ABP≌∧QPA
∴AQ＝BP （1）
∵AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5
∴AD＝4
∴AP＋DQ＝BP
∴Y＝X－4
3 不能，如两三角形相似，比与三角形APQ相似，而两三角形有公共边．只能是全等
则有AQ＝CQ或AQ＝PC
则∠PAQ＝∠PCQ 即QD二点重合