Question

急！高考数学概率题

有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第n关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n^2时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立.
（Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；
（Ⅱ）记成功闯过的关数为ξ，求的分布列和期望．

请教第一问具体解法，谢谢

Answer 1

第一关闯关共有基本事件{Ω=1,2,3,4,}
闯过第一关概率为P（値大于1）=3/4
第二关闯关共有基本事件{Ω=,2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8}
闯不过第二关概率为P（值小于等于4）=6/16=3/8
所以只闯过第一关的概率为P=3/4 × 3/8=9/32

追问

我的答案也是这个，可是答案是9/64
答案是这样的：记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则P（A）=3/4 ×3/16=9/64
为什么会这样，不解啊

追答

3/16 就是...额， 没算4在内啊...我也不解..

Answer 2

仅过第一关的意思就是过了第一关但没过第二关
第一关抛1次，和大于1，概率就是3/4吧？
第二关抛2次，和要小于等于4，这关才过不了，通过列举就得出概率为6/16
两个概率相乘:
3/4*6/16=9/32
不知道对不对呀:-)

追问

我的答案也是这个，可是答案是9/64
答案是这样的：记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则P（A）=3/4 ×3/16=9/64
为什么会这样，不解啊

追答

我的想法和 陌上秋歌_ting一样。。答案似乎没把等于4的情况算在里面。。应该不是咱的错

Answer 3

第一关过的概率：2，3，4都行，所有是3/4
第二关不过，可以是11，12，13，22，31，21;第二关的总数是16
概率是1/4*1/4+1/4*/1/4*2*2+1/4*1/4=3/8
所以只过第一关的概率为3/4*3/8=9/32

追问

我的答案也是这个，可是答案是9/64
答案是这样的：记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则P（A）=3/4 ×3/16=9/64
为什么会这样，不解啊