Question

已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式

哎，万恶的掌上百度，以前有人回答问题就会提示的，害我考试没抄进去，不过还是谢谢各位了，我就采纳了最早发的那位，谢谢各位！

Answer 1

结果为：f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3

解题过程如下：

解：设f（x）=ax+b（a≠0）

则f[f(x)]=af(x)+b

∴a(ax+b)+b=a2x+ab+b   

∴a2=4ab+b=3   

∴a=2b=1或a=-2b=3   

∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3

扩展资料

求一次函数解析式的方法：

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

x表示自变量，b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的斜率，从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k（x+n）+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k（x-n）+b。

Answer 2

设f(x)=ax+b
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2 *x +ab+b=4x+3
所以：
a^2=4
ab+b=3

解得：
a=2, b=1
或a=-2, b=-3

所以：
f(x)=2x+1
或f(x)=-2x-3

Answer 3

设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+b
因为f[f（x）]=4x+3
所以a²=4，ab+b=3
所以a=±2，
a=2时，b=1
a=-2时，b=-3
所以
f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

Answer 4

先设f（x）=kx+b,所以f(kx+b)=k(kx+b)=k(kx+b)+b,所以k(kx+b)+b=4x+3,所以kk=4,kb+b=3,所以k=±2，当k=2时，b=1;当k=－2时，b=－3，所以f(x)=2x+1或f(x)=－2x-3

Answer 5

设f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=4x+3
所以k*k=4,k(b+1)=3
则k=2,b=1或k=-2,b=-3