Question

△ABC中，角c=60度，a+b=1则面积S的取值范围是多少

Answer 1

由a+b=1，∴a=1-b，
由S△ABC=absinC/2
=（1-b）bsin60°/2
=（-√3/4）b²+（√3/4）b
=（-√3/4）（b²-b+1/4）+√3/16
=（-√3/4）（b-1/2）²+√3/16.
当a=b=1/2时，S有最大值Smax=√3/16，
∴0＜S≤√3/16.

Answer 2

设三角形的一条边长为：a=x，
则三角形的另一条边长为：b=1-x，
从三角形的一个顶点向边a做高为h，
则h=b×sin60º
=(1-x)ד根3” /2，
那么三角形的面积：
s=ah/2
=x[(1-x)× “根3”/2]/2
=“根3” (x-x²)/4
x-x²为一开口向下的抛物线，可表示为y=dx²+ex，(其中，d=-1,e=1)
它的对称直线为x=-(e/2d)=1/2
且该抛物线为三角形的面积，不能为负，所以它是在横轴以上的部分抛物线，其顶点（即最大值）在x=1/2时，
则三角形的面积最大值为：
s= “根3”(x-x²)/4
= “根3”/16
由于为三角形，所以x不可能为1，也不可能为0，
所以三角形面积的最小值为大于0。
所以该三角形的面积范围为：
0<s≤ “根3”/16。
不好意思，根3复制到这个解答框内就没有了，只有用文字代替了。

Answer 3

根据不等式和三角函数面积公式得到最大面积为√3/16。一名正在迎接高考的考生回答