Question

已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点，且AB=BC，AD=CD，PA=PC，证明面PAC垂直面PBD

注意ABCD是平面四边形，不是平行四边形

Answer 1

连结AC，取中点记为E，由于AB=BC，AD=CD，立即由等腰三角形的性质可得：BE垂直于AC,DE也垂直于AC，这样B、D、E三点共线并且是AC的垂线。同理，PE也垂直于AC，从而，AC垂直于面PBD内的两条相交直线。所以AC垂直于面面PBD，从而面PAC垂直面PBD 。证毕。