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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,D是CC1中点。求证：B1D⊥平面ABD... 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,D是CC1中点。
求证：B1D⊥平面ABD 展开

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常洪民2046
2011-04-17 · TA获得超过355个赞

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证明:
因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AB⊥面BB1C1C 所以AB⊥B1D
在矩形BB1C1C 中D是C1C的中点B1D=BD=2倍的根号2
所以三角形B1BD是直角三角形B1D⊥BD
又因为BD交AB于B
所以B1D⊥平面ABD

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萌瑞枫H
2011-04-17 · TA获得超过104个赞

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很容易证明B1D分别于BD和AD垂直，于是就得证了

追问

怎么证和AD垂直？~

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30778507
2011-04-17 · 贡献了超过100个回答

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因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AB⊥面BB1C1C 所以AB⊥B1D
在矩形BB1C1C 中D是C1C的中点B1D=BD=2倍的根号2
所以三角形B1BD是直角三角形B1D⊥BD
又因为BD交AB于B

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