Question

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且

转。当三角板的两边分别AB,AC交于E,F点时，试说明三角形BPE相似于三角形CFP

Answer 1

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=135°，
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
且∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=135°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

Answer 2

过做FH//BC，交AB于H，PE于G,连接HP

∵AB = AC
∴HB = FC
∵∠B =∠C，P是BC的中点
∴△BGP≌△CFP
∴∠BPH = ∠CPF
∵FH//BC
∴∠CPF = ∠GFP
∴∠BPH = ∠GFP

∵FH//BC
∴∠EHF = ∠B = 45°
∵∠EPF = 45°
∴∠EPF = ∠EHF
∴△GPF∽△GHE
∴GP:GH = GF:GE
∴GP:GF = GH:GE
∵∠HGP = ∠EGF
∴△GPH ∽△GFE
∴∠HPG = ∠EFG
∵∠BPG = ∠GFP
∴∠BPE = ∠PFE
∵∠B = ∠EPF
∴△EBP∽△EPF

Answer 3

∠B=∠C=45°
∵∠PEF=90°∴∠AEF=90°-∠BEP∴∠AFE=∠BEP
∵∠EFP=45°∴∠PFC=135°-∠AFE=135°-∠BEP
∵∠BPE=135°-∠BEP∴∠PFC=∠BPE
∴⊿BPE∽⊿CFP

Answer 4

我也希望知道。。。。
这道题，找死我了。。。

Answer 5

在△RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=135°，
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
且∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=135°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP