Question

一道几何题哦！高分！在线等！（要写理由：比如等量代换，两直线平行同位角相等之类之类的）

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，过点O作EF‖BC。若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC。

Answer 1

解：因为∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3:2

        所以：∠ABC=60°,∠ACB=40°

            又EF‖BC

         所以∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=40°

        ∠EFC=180°-∠AFE=180°-40°=140°

Answer 2

你好，逃离现实的伤害：

解：
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∵∠ABC：∠ACB＝3：2
∴∠OBC：∠OCB＝3：2
∵在△OBC中，∠BOC＝130°
∴∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC＝50°
∴∠OBC＝50°×[3/(3＋2)]＝50°×(3/5)＝30°
∠OCB＝50°×[2/(3＋2)]＝50°×(2/5)＝20°
∴∠ABC＝2∠OBC＝60°
∠ACB＝2∠OCB＝40°
∵EF‖BC
∴∠AEF＝∠ABC＝60°(两直线平行，同位角相等)
∠EFC＝180°－∠ACB＝140°(两直线平行，同旁内角互补)

Answer 3

解：
因为，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，过点O作EF‖BC ∠BOC=130°
所以 1/2∠ABC+1/2∠ACB+∠BOC=180
得：∠ABC+∠ACB=100 (1)
又因为：∠ABC：∠ACB=3：2
得：∠ABC=3/2(2)
把 (2)式代入(1)中得：∠ACB=20 ∠ABC=30
又因为EF‖BC 所以∠AEF=∠ABC=30
∠EFC=180-∠ACB =160

Answer 4

解：因为∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3:2
所以：∠ABC=60°,∠ACB=40°
又EF‖BC
所以∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=40°
∠EFC=180°-∠AFE=180°-40°=140°
死了好多脑细胞~~~