设点O在三角形内部，且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积和三角形AOC的面积的比为多少 5
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作OE＝OA+3OC（＝-2OB） ∴B,O,E共线，
S⊿AOC＝S（AODE）/6. S（ABCO）＝S（AOCE）/2 [仔细想想，为什么？]
S（AOCE）＝（1/2+1/6）S（AODE）＝（2/3）S（AODE），
∴ S（ABCO）＝S（AODE）/3＝2S⊿AOC。
S⊿ABC＝S（ABCO）+S⊿AOC＝3S⊿AOC。
三角形ABC与AOC面积的比值是 3：1
S⊿AOC＝S（AODE）/6. S（ABCO）＝S（AOCE）/2 [仔细想想，为什么？]
S（AOCE）＝（1/2+1/6）S（AODE）＝（2/3）S（AODE），
∴ S（ABCO）＝S（AODE）/3＝2S⊿AOC。
S⊿ABC＝S（ABCO）+S⊿AOC＝3S⊿AOC。
三角形ABC与AOC面积的比值是 3：1
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