Question

已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1),若f(X)的值域为R，求a的取值范围 答案解析是{a>o且判别式大于等于0}为什么

a为什么不能等于0，lg1也成立呀，还有和判别式大于等于0有什么关系，为什么不能小于0？

Answer 1

令ax^2+ax+1=u 所以f(x)=lgu f(x)=lgu为对数函数，所以定义域u>o。
f(X)的值域为R，ax^2+ax+1=u ，即ax^2+ax+1>o在R上恒成立。
所以ax^2+ax+1的最小值要大于0。所以抛物线开口向上且在x轴上方，所以a大于0且判别式大于0

Answer 2

10^R>0,故ax^2+ax+1>0,说明函数开口向上，且函数最小值大于0

我说的这么明白你都还不懂啊？要使值域为R，函数开口要向上啊，当然不能小于0啊

追问

答案上说判别式大于等于0函数最小值小于0，a为什么不能等于0，Lg1不也对的吗？

追答

10^r=[1,+无穷），自己算了三

Answer 3

此题的意思是x属于R时，a取何值，ax^2+ax+1>0.