Question

AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠BAF=∠ACF

Answer 1

EF是AD的垂直平分线，
则AF=DF，
三角形ADF是等腰三角形，
《ADF=〈DAF，
〈DAF=〈DAC+〈CAF，
〈ADF=〈BAD+〈B（三角形外角等于不相邻二内角之和），
〈BAD=〈DAC，（已知），
故〈CAF=〈B，
〈ACF=〈BAC+〈B，（三角形外角等于不相邻二内角之和），
〈BAF=〈BAC+〈CAF，
故〈BAF=〈ACF，证毕。