Question

初二数学一元一次不等式组应用题

某单位要印刷一批资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲厂：凡印刷数量超过2000份的，超过部分可按9折收费，乙厂：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费

问：根据印刷数量的大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

Answer 1

（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．
当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．
当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．
当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数
y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．
令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
当2000＜x≤4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．

Answer 2

设要印刷总数为x
甲：600+0.3*2000+（x-2000）*0.3*0.9
乙：600+3000*0.3+（x-3000）*0.3*0.8
当甲较优惠时：600+0.3*2000+（x-2000）*0.3*0.9<600+3000x*0.3+（x-3000）*0.3*0.8
得：x<4000时，甲较优惠
当乙较优惠时，同理可得，x>4000
当x=4000时，两厂价钱相同

Answer 3

设印刷数量X，甲厂需费用W1元，乙厂需费用W2元。
W1=600+0.3*2000+(X-2000)*0.9*0.3
w2=600+0.3*3000+（X-3000）*0.8*0.3
当W1=W2 时，解得X=4000
所以当X<4000时甲厂划算，X=4000一样，X>4000时乙厂划算。

Answer 4

家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱?
设需要买x(x≥10)把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案:
y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x
第二种方案:
y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案

价格问题
1 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样
每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，
准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果
损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学
校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？

Answer 5

去甲厂.1208元. 去乙厂1320元,
相差不大，但如果数量超过3000以上，建议去乙厂。