Question

三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点，D,E分别为AC,BC边上的点，且ED⊥DF,求证：AE²＋BF²=EF²

Answer 1

证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如下图所示：
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2．

Answer 2

延长FD 到G使DG=FD则知 EG=EF,AG=FB,AG//FB,所以<EAG=90,由 勾 股 定 理 可 得 AE²＋BF²=EG² 即 AE²＋BF²=EF²

Answer 3

你的题目有问题，D是AB中点，那D怎么还会在AC边上？

Answer 4

你题目写的有问题吧