Question

扩充复平面上的概念： 无穷远点的邻域: N(∞) = {z | Iz I> 1/ε｝这我不懂。∞的ε 领域不是 I∞-ZI<ε

扩充复平面上的一个概念 ① 无穷远点的邻域: Nε (∞) = {z | Iz I> 1/ε｝这怎么理解啊？我以为无穷远点的邻域: Nε (∞) = I∞-ZI<ε .

Answer 1

无穷远点是一个想象的点，可以想象是很远很远处的点。因而这个点可以在任何一有限区域|z|<r外部，这个半径越大，就离无穷远点“越近”。
可以这样去理解：由于1/∞=0，所以1/∞的邻域就是0的邻域。因而I1/z |<ε是1/z为0的邻域，即z为∞的邻域。I1/z |<ε等价于Iz I> 1/ε。