Question

已知点C在以AB为直径的圆0上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A。

已知点C在以AB为直径的圆0上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A。
1.求证，CD为圆O的切线
2.过点C作CE垂直AB于E.若CE=2,COSD=5分之4，求圆O的半径

Answer 1

连接OC

∵∠BCD=∠A，∠A=∠ACO

∴∠BCD=∠ACO

∵△ABC是圆O的内接三角形，AB是圆O的直径

∴∠ACB=90度

∵∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=∠ACD=90度

∴CD为圆O过C点的切线

∵∠COE+∠CDO=90，∠COE+∠OCE=90

∴∠CDO=∠OCE

同理可证，∠COE=∠DCE

∴△OCE∽△CDE

∴CE  ：OC = ED  ：CD = cosD=4/5

∴圆O的半径OC=5/4*CE=5/4*2=5/2=2.5

Answer 2

1.连接OC BC
∵OA=OC，∴∠A=∠OCA
∵∠A=∠BCD，∴∠OCA=∠BCD
∵AB是直径，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°
∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=90°
∴OC⊥DC
所以CD为圆O的切线
2见满意回答.