Question

若tanα+1/tanα=10/3,，α属于45°到90°（开区间），则sin(2α+π/4)=

若tanα+1/tanα=10/3,，α属于45°到90°（开区间），则sin(2α+π/4)=
求详解，谢谢！

Answer 1

若tanα+1/tanα=10/3,，α属于45°到90°（开区间），
tanα=3 sinα=3/(根10)，cosα=1/(根10)，
sin2α=3/5 cos2α=-4/5
sin(2α+π/4)=sin2α cosπ/4+cos2α sinπ/4=-根2/10

Answer 2

解：tanα+1/tanα=10/3 ∵α∈(45°,90°)
∴sinα/cosα+cosα/sinα=10/3 ∴2α∈(90°,180°)
∴(sin²α+cos²α)/sinα·cosα=10/3 ∴cos2α=-4/5
∴1/sinα·cosα=10/3 ∴sin(2α+π/4)=sin2α·cosπ/4+cos2α·sinπ/4
∴sinα·cosα=3/10 =-(√2)/10
∴1/2sin2α=3/10
∴sin2α=3/5 (接右边)