Question

已知a3=3/2,S3=9/2.求a1与q.

Answer 1

q = -1/2  a1 = a3/q^2 =6

解题过程如下：

当q=1,很明显，a1 = a2 =a3 = 3/2,s3=9/2, 满足要求；

当q 不等于1 时， a3= a1*q^2 = 3/2 , s3 = a1*(1-q^3)/(1-q) = 9/2; 两式相除消掉a1 ,得到

q^2(1-q)/(1-q^3)=q^2(1-q)/(1-q)(1+q+q^2)=q^2/(1+q+q^2)1/3,则 化简后为

2q^2-q-1=0,因式分解得（q-1）(2q+1)=0, 排除q=1.得到 q = -1/2, 此时，a1 = a3/q^2 =6.

扩展资料

性质

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

Answer 2

最佳答案
a3=a1q^2=3/2
S3=a1+a1q+a1q^2=9/2
q^2/(1+q+q^2)=1/3
2q^2-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
q=-1/2, a1=(3/2)/q^2=6
或：q=1, a1=3/2

Answer 3

a3=a1q^2=3/2
S3=a1+a1q+a1q^2=9/2
q^2/(1+q+q^2)=1/3
2q^2-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
q=-1/2, a1=(3/2)/q^2=6