Question

已知（√x-1/2 ^4 √x)的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数

已知（√x+1/2^4 √x)的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明：展开式中没有常数项。（2）求展开式中所有的理项。 求详细解答，越详细越好，格式写清楚些

Answer 1

解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C¹_n（

12），C²_n（12）²，
且2C¹_n•12=1+C²_n（12）²，
即n²-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），
∴展开式的第k+1项为C^k₈（x）^8-k（-124x）^k
=（-12）^kC^k₈•x8−k2•x−k4=（-1）^k•C^k₈•x16−3k4．
（1）证明：若第k+1项为常数项，
当且仅当16−3k4=0，即3k=16，
∵k∈Z，∴这不可能，
∴展开式中没有常数项．
（2）若第k+1项为有理项，当且仅当16−3k4为整数，
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是：
T₁=x⁴，T₅=358x，T₉=1256x^-2．

Answer 2

http://360edu.com/xxff/200605/gaoshu/2.htm