Question

如图，在四边形ABCD中，已知角A等于角C等于90度，BE平分角ABC，交CD于点E，DF平分角ADC，交AB于点F，判断B

与DF是否平行，并说明理由

Answer 1

平行。角A+B+C+D=360，角A与C都是90，所以角B+D=180，因为都是平分线，所以角1+角3=90，角5+角3=90，所以角5=角1，所以平行

Answer 2

由BE平分∠ABC， DF平分∠ADC，→∠1＝∠2＝∠B/2，∠3＝∠4＝∠D/2
四边形内角和是360º，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360º，
由于∠A＝∠C＝90º，则∠B +∠D＝180º
即∠B/2+∠D/2＝90º→∠1+∠3＝90º
在ΔAFD中，∠3+∠5＝90º
∴∠1＝∠5→BE‖DF

Answer 3

答：平行
∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠C+∠CDA+∠A=360
∵BE平分∠ABC，FD平分∠ADC
∴∠1+∠3=180°
∵∠5+∠3=180°
∴∠5=∠1
∴BE=DF（同位角相等，两直线平行）

（⊙﹏⊙b你的图画的有点让人费解）

Answer 4

答：平行
∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠C+∠CDA+∠A=360
∵BE平分∠ABC，FD平分∠ADC
∴∠1+∠3=180°
∵∠5+∠3=180°
∴∠5=∠1
∴BE=DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 5

由题知，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4
四边形内角之和为360°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠C＝360°
∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°
三角形内角之和为180°，则∠A+∠5+∠3＝180°，∠5+∠3＝90°
则∠1＝∠5
根据平行线的判定方法：.同位角相等，两直线平行
得DF‖BE