Question

材料力学超静定问题

说的是一内径为399.5mm刚圆环在炽热状态下套在外径为400mm铸铁圆环上，写补充方程时说“刚环直径伸长与铸铁直径缩短之和等于两环原始直径之差”这句话不懂，刚环是套上的怎么还会伸长啊？还有这个几何怎么能这样相容啊？？？？请教

Answer 1

在加热状态下，钢圆环内径扩大，超过400mm。套上铸铁圆环冷却后，外面的钢圆环要回到原来的直径（399.5mm），但由于这时内部有了直径为400mm的铸铁圆环，钢圆环直径肯定回不到399.5mm，而应该比这个直径稍大一点，也就是说，内部的铸铁圆环相当于给它施加了一个向外扩张的均布载荷。相反，铸铁圆环这时收到的是外部钢环的压力，它肯定保持不了自己原来的直径400mm，而应该比这个直径小一点。冷却后，两圆环紧密的贴合在一起，把原来的空隙（400-399.5）mm完全覆盖，所以“刚环直径伸长与铸铁直径缩短之和等于两环原始直径之差”。还有一点，铸铁圆环施加给钢环向外扩张的均布载荷应该等于外部钢环的压力（作用力反作用力），再加上这个条件应该可以解出两环的变形以及上述压力的大小。