Question

在三角形ABC中，E是AB的中点，CD平分角ACB，AD垂直CD于D点，求证：DE平行BC

Answer 1

延长AD交BC于P

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD＝∠PCD

∵CD⊥AP

∴∠ADC＝∠PDC＝90°

∴△ADC∽△PDC

∵△ADC与△PDC有公共的边CD

∴△ADC≌△PDC

∴AD＝DP

∵AE ：EB＝AD ：DP＝1 ：1

∴AE ：AB＝AD ：AP＝1 ：2

∵∠EAD＝∠BAP

∴△EAD∽△BAP

∴∠AED＝∠ABP

∴ED ‖ BC

Answer 2

延长AD到F,F∈BC,则⊿CDA≌⊿CDF（ASA）  ∴AD＝FD   D是AF中点。

ED是⊿ABF 的中位线，DE‖FB   即 DE‖BC.

Answer 3

解：将AD延长交BC于F
因为
∠ADC=90°
=∠CDF
∠ACD=∠ACF
（根据直角三角形“角边角定律”）
所以
三角形ACD和三角形FCD为相等三角形
所以
可以摧出
AD=DF
又因为AE=EB
（E为AB中点）
所以DE为三角形ABF的中线
所以
DE//BF
即
DE//BC