如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠DAF=90°，AD=AF
1.求证DB⊥BC2.已知∠DAF的角平分线AE交BC于点E，求证，BE^2+CF^2=EF^2...
1.求证DB⊥BC
2.已知∠DAF的角平分线AE交BC于点E，求证，BE^2+CF^2=EF^2 展开
2.已知∠DAF的角平分线AE交BC于点E，求证，BE^2+CF^2=EF^2 展开
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1：∵AD=AF；AB=AC；∠DAB=∠FAC（同角的余角相等）
∴△DAB≌△FAC
∴∠DBA=∠FCA=45°，DB=CF
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=90°
∴DB⊥BC
2：连接DE，由AD=AF；AE=AE；DAE=FAE(角平分线)
∴△ADE≌△AFE
∴DE=EF
∵DB^2+BE^2=DE^2
∴CF^2+BE^2=EF^2
∴△DAB≌△FAC
∴∠DBA=∠FCA=45°，DB=CF
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=90°
∴DB⊥BC
2：连接DE，由AD=AF；AE=AE；DAE=FAE(角平分线)
∴△ADE≌△AFE
∴DE=EF
∵DB^2+BE^2=DE^2
∴CF^2+BE^2=EF^2
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