Question

已知点F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A，

已知点F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b >0)的左，右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A，B两点，若三角形ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是？
答案是（1,1+根号2）。求详解？

Answer 1

三角形ABC为锐角三角形
∠ACB<90
∠ACF1<45
∠ACF1<F1AC
AF1<CF1
由c^2/a^2-AF1^2/b^2=1,得：AF1=b^2/a
CF1=a+c
所以，b^2/a<a+c
b^2<a^2+ac
c^2-a^2<a^2+ac
c^2-ac-2a^2<0
(c/a)^2-c/a-2<0
e^2-e-2<0
(e-2)(e+1)<0
-1<e<2
而双曲线中，e>1
所以，离心率e的取值范围：1<e<2

追问

答案好像是(1,1+根号2）能不能帮我想想是怎么得到的？谢谢！最好方法简便！！

Answer 2

3