Question

初二的一道数学题。

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤12)，那么：
①当t为何值时，ΔQCP为直角三角形；
②四边形QAPC的面积是否会变化？为什么？

Answer 1

忒麻烦，电脑没办法编辑，给你说说思路，楼主自己画画图，这个题不难！

第一问：当t=0时是直接三角形，ΔQCP=ΔADC
当t=12时也是直角三角形，ΔQCP=ΔABC
非特殊情况：假设t时刻ΔQCP是直角，此时只能角QPC是直角了，根据勾股定理分别计算出QP,PC,CQ长度（均是含t的表达式），在ΔQCP内再使用一次沟谷定理求出t。
第二问：四边形QAPC的面积可以由矩形面积减去ΔBPC,再减去ΔDQC（也是直接把t带入计算），之后必然得到一个定值（和t值无关的定值）这时就可以证明四边形面积没变化了。如果计算到最后式子中的t五法消掉，证明四边形面积是按照函数f（t）变化的。

呵呵，希望楼主能看懂，我特意说的很详细了！电脑上没有公式编辑器，复杂的计算式子没法打出。

Answer 2

(1)在矩形ABCD中，AD＝BC＝12，因为QD=t,所以AQ＝12－t，又因为ΔQAP为等腰直角三角形，所以AQ=AP,即12-t=2t,t=4
(2)不变

四边形QAPC的面积＝24*12-0.5*24*t-0.5*12*(24-2t)=288-12t-144+12t=144

Answer 3

好题,收