Question

某人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若购买每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件，若用 的

某人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若购买每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件，若用 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%。

⑴求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；
⑵因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应该采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得，
②×3-①得：，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8件，
∴总利润为（14.4-12）m+×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200，=600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．

Answer 2

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得，
②×3-①得：，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8件，
∴总利润为（14.4-12）m+×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200，=600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．好简单

Answer 3

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600， ≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200， =600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

Answer 4

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m+ ×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600， ≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200， =600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

Answer 5

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品a件，那么购进乙商品（7200-12a）÷8，
∴总利润为
（14.4-12）a+[（7200-12a）÷8]（10-8）
=2.4a+1800-3a
=-0.6a+1800，
∵a≤600
（7200-12a）÷8≤600
a≥200
∴200≤m≤600，
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元