某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件;若用23的
某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件;若用23的钱买甲种商品,其余的钱买乙种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种...
某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件;若用23的钱买甲种商品,其余的钱买乙种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%.(1)求甲、乙两种商品的购进价和卖出价;(2)因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖出600件,那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大的利润?最大利润是多少?
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(1)设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元.
由题,得
,化简方程组得
,
②×3-①得:
?
=6,解得x=12,
把x=12代入①解得y=8,
所以
经检验,
是原分式方程组的解,
即甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元;
设甲、乙两种商品的卖出价分别为a元和b元.
则:a=12×(1+20%)=14.4元,b=8×(1+25%)=10元,
解得:a=14.4,b=10.
答:甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元,卖出价分别为14.4元和10元;
(2)设购进甲商品m件,那么购进乙商品[(7200-12m)÷8]件,
∴总利润为(14.4-12)m+
×(10-8)=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800,
而m≤600,
≤600,
∴200≤m≤600,
∴当m=200,
=600,总利润最多.
∴购进甲商品200件,乙商品600件总利润最多,
总利润为:600(10-8)+200(14.4-12)=1680(元).
答:购进甲商品200件,乙商品600件才能获得最大利润,最大利润是1680元.
由题,得
|
|
②×3-①得:
144 |
x |
72 |
x |
把x=12代入①解得y=8,
所以
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经检验,
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即甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元;
设甲、乙两种商品的卖出价分别为a元和b元.
则:a=12×(1+20%)=14.4元,b=8×(1+25%)=10元,
解得:a=14.4,b=10.
答:甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元,卖出价分别为14.4元和10元;
(2)设购进甲商品m件,那么购进乙商品[(7200-12m)÷8]件,
∴总利润为(14.4-12)m+
7200?12m |
8 |
而m≤600,
7200?12m |
8 |
∴200≤m≤600,
∴当m=200,
7200?12m |
8 |
∴购进甲商品200件,乙商品600件总利润最多,
总利润为:600(10-8)+200(14.4-12)=1680(元).
答:购进甲商品200件,乙商品600件才能获得最大利润,最大利润是1680元.
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